Так, к примеру, если заработная плата трех сотрудников ООО «Точка росы» составляет 5 000, 11 000 и 164 000 рублей в месяц, то использовать величину 60 000 рублей как уровень средней заработной платы на фирме для целей анализа представляется некорректным. Простейшие текстовые задачи. Задачи в этой статье специально подобраны они так, чтобы представить все возможные типы заданий с таким номером. Часть из них взяты из Банка заданий ФИПИ, другие – авторские. Вычисления, простейшие уравнения и пропорции.
Числовые тесты на проценты
Из истории процентов………………………………………………. Различные способы решения задач……………………………………………. Нахождение процента от числа……… 10 3. Нахождение числа по его процентам………………. Нахождения процентного отношения………………… 12 4. Нахождение числа по его процентам……………………………... Нахождение процентов данного числа…………………………..... Нахождения процентного отношения числа……………………...
Задачи на сложные проценты……………………………………… 16 4. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы……………………….. Заключение…………………………………………………………… 22 6. Список использованной литературы………………... А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами? А вот такая ситуация: вы купили что-нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения.
Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде: или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги.
Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см. Разумеется, это оправдано, так как время тестирования выпускников и абитуриентов ограничено. Однако, на этом занятии мы будем рассуждать и записывать решение так, как положено это делать в 6 классе. Задача 2. Задача 3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг.
Сколько раньше стоил килограмм арбуза? Общее число собак в питомнике — 120. Сколько всего собак-мальчиков и каков их процент? Решение: Сначала нужно найти число собак-мальчкиков.
Сколько учеников учится в школе? Ответ: 496 Замечание: Задача на проценты, в которой нужно найти часть от целого, называется прямой и решается умножением. Задача, в которой нужно найти целое по его части, называется обратной. В конечном итоге, она решается обратным действием, то есть делением. Задача 5 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? Объявленная магазином цена покупки составляет 40 рублей. Следовательно, задача сводится к определению, какой процент от числа 40 составляет число 2? Ответ: 5 Задачи 3,4,5 относятся к самому простому виду задач на проценты. Они решаются в одно действие так же, как предыдущие числовые примеры. Но таких задач немного. Чаще встречается ситуация, когда кроме процентов нужно провести еще дополнительные вычисления. Задача 6 Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? Решение Определим стоимость билета школьника. Она дана в процентах от стоимости взрослого билета, равной 720 руб. Ответ: 6840 Задача 7 Тетрадь стоит 24 рубля. Решение Процент дан от полной стоимости всей покупки, поэтому сначала определим эту стоимость.
Задачи на проценты: 3 способа решения с примерами
| Как решать задачи с процентами | Возможно, вам нужно заглянут сюда – “Простейшие задачи на проценты”. Задача 1. В сосуд, содержащий $7$ литров $14$-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили $7$ литров воды. |
| Решение задач на проценты с помощью пропорции. | разобрать примеры задач, которые можно решить этим способом; - познакомить учащихся с графическим методом; Задачи на проценты и пропорции, задачи на совместную работу. |
| Задачи на проценты и пропорции — Студопедия.Нет | Пропорция является математической моделью многих практических задач, решение которых мы рассмотрим на следующих уроках. А в заключение немного о самой знаменитой пропорции, о «золотом сечении». Приблизительно сто лет назад был проведён следующий эксперимент. |
| Составления пропорции рабочих выполнят. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций | Возможно, вам нужно заглянут сюда – “Простейшие задачи на проценты”. Задача 1. В сосуд, содержащий $7$ литров $14$-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили $7$ литров воды. |
| Решение на Упражнение 610 из ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г. | Задачи на проценты, сегодня вечером сдавать, с решением 1) Пчелка Райя принесла 8г нектара липы и 2г нектара гречихи. Сколько процентов принесенного нектара составил нектар гречихи? |
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 5)
В отличие от прямой пропорциональности, где величины увеличиваются или уменьшаются в одну и ту же сторону, в обратной пропорциональности величины изменяются обратно друг другу. Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз. И наоборот, если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз. Допустим, что нужно покрасить забор, состоящий из 8 листов Один маляр будет красить все 8 листов сам Если маляров будет 2, то каждый покрасит по 4 листа. Это конечно же при условии, что маляры будут честными между собой и справедливо разделят эту работу поровну на двоих. Если маляров будет 4, то каждый покрасит по 2 листа Замечаем, что при увеличении количества маляров в несколько раз, количество листов которые приходятся на одного маляра уменьшаются во столько же раз. Итак, мы увеличили количество маляров с 1 до 4. Другими словами, увеличили количество маляров в четыре раза.
Запишем это с помощью отношения: В результате количество листов забора, которые приходятся на одного маляра уменьшилось в четыре раза. Запишем это с помощью отношения: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию «4 маляра так относятся к 1 маляру, как 8 листов относятся к 2 листам» Задача 2. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? Решение Количество рабочих и количество дней, затраченных на работу — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней, необходимых для выполнения этой работы, уменьшится во столько же раз. Запишем отношение 18 рабочих к 15 рабочим. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось количество рабочих Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз уменьшилось количество дней.
Поскольку количество дней уменьшится с 24 дней до x дней, то второе отношение будет отношением старого количества дней 24 дня к новому количеству дней x дней Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию: Отсюда находим x Значит 18 рабочих выполнят необходимую работу за 20 дней. Вообще, если взять две обратно пропорциональные величины и увеличить одну из них в определенное число раз, то другая уменьшится во столько же раз. Тогда отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению старого значения к новому значению второй величины. Так и в предыдущей задаче старые значения были 15 рабочих и 24 дня. Количество рабочих было увеличено с 15 до 18 то есть было увеличено в раза. В результате количество дней, необходимых для выполнения работы, уменьшилось во столько же раз. Новыми значениями стали 18 рабочих и 20 дней.
Тогда отношение нового количества рабочих к старому количеству равно отношению старого количества дней к новому количеству Для составления пропорции к задачам на обратную пропорциональность можно пользоваться формулой: Применительно к нашей задаче значения переменных будут следующими: Где впоследствии стало равно 20. Скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36: 5. Пароход двигался вниз по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно? Время пути составила 5 ч 10 мин. Скорость парохода и время его движения — обратно пропорциональные величины. При уменьшении скорости в несколько раз, время его движения увеличится во столько же раз.
Запишем отношение, показывающее во сколько раз уменьшилась скорость движения: Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз увеличилось время движения. Поскольку новое время x будет больше старого времени, в числителе отношения запишем время x , а в знаменателе старое время, равное трёхсот десяти минутам Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию. Отсюда найдём значение x 410 минут это 6 часов и 50 минут. Значит пароходу потребуется 6 часов и 50 минут, чтобы вернуться обратно. На ремонте дороги работало 15 человек, и они должны были закончить работу за 12 дней. На пятый день утром подошли еще несколько рабочих, и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно?
Решение Вычтем из 12 дней 4 отработанных дня. Количество рабочих и количество дней, необходимых для выполнения работы — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней уменьшится во столько же раз. Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество рабочих: Теперь запишем во сколько раз уменьшилось количество дней, необходимых для выполнения работы: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию. Отсюда можно вычислить значение x Значит 5 рабочих прибыло дополнительно. Масштаб Масштабом называют отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности. Допустим, что расстояние от дома до школы составляет 8 км.
Попробуем нарисовать план местности, где будут указаны дом, школа и расстояние между ними. Но изобразить на бумаге расстояние, равное 8 км мы не можем, поскольку оно довольно велико. Но зато мы можем уменьшить это расстояние в несколько раз так, чтобы оно уместилось на бумаге. Пусть километры на местности на нашем плане будут выражаться в сантиметрах. Переведем 8 километров в сантиметры, получим 800 000 сантиметров. Теперь без труда можно нарисовать на бумаге дом и школу, расстояние между которыми будет 8 см. Эти 8 см относятся к реальным 800 000 см.
Так и запишем с помощью отношения: 8: 800 000 Одно из свойств отношения гласит, что отношение не меняется если его члены умножить или разделить на одно и то же число. В целях упрощения отношения 8: 800 000 оба его члена можно разделить на 8. Тогда получим отношение 1: 100 000. Это отношение и назовём масштабом. Данное отношение показывает, что один сантиметр на плане относится или соответствует ста тысячам сантиметров на местности. Поэтому на нашем рисунке необходимо указать, что план составлен в масштабе 1: 100 000 1 см на плане относится к 100 000 см на местности; 2 см на плане относится к 200000 см на местности; 3 см на плане относится к 300000 на местности и т. К любой карте или плану указывается в каком масштабе они сделаны.
Этот масштаб позволяет определять реальное расстояние между объектами. Так, наш план составлен в масштабе 1: 100 000. На этом плане расстояние между домом и школой составляет 8 см. Чтобы вычислить реальное расстояние между домом и школой, нужно 8 см увеличить в 100 000 раз. Допустим, что между домом и школой располагается дерево. На плане расстояние между школой и этим деревом составляет 4 см. Расстояние на местности можно определять с помощью пропорции.
В нашем примере расстояние между домом и школой будет вычисляться с помощью следующей пропорции: 1 см на плане так относится к 100000 см на местности, как 8 см на плане относятся к x см на местности. Из этой пропорции узнаём, что значение x равно 800000 см.
Пусть брюки стоят b, рубашка r, пиджак p в рублях. Задача 8. Зарплату сотрудника увеличили на несколько процентов. Через некоторое время эту новую зарплату увеличили на столько же процентов, как и в первый раз. Задача 9. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов.
Напомним, что пропорция — это равенство двух отношений: Для нас важно основное свойство пропорции, которое заключается в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Проще запомнить, что мы можем перемножить члены пропорции крест-накрест: При решении задач на проценты с помощью метода пропорции необходимо руководствоваться следующим правилом: Далее записываем пропорцию: Давайте решим приведенные выше примеры задач на проценты с помощью метода пропорции. Задача 4 В городе проживало 30 000 человек. Количество сушеных яблок часть от первоначального количества яблок составляет 5 кг. Запишем наши рассуждения: Запишем наши рассуждения: Сократим правую дробь на 10, получим:Воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест: Задача 6 Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. Ведь нам нужно найти, на сколько процентов изменилась стоимость холодильника. Так, формулу простого процента можно переписать следующим образом: Таким образом, мы получили формулу для решения задач на проценты методом коэффициентов. Полученная формула удобна тем, что при достаточной практике простые задачи на проценты можно решать в уме, даже не задумываясь. Найдите новую стоимость яблок. Или другой пример. Найти сумму зарплаты, которую получит оштрафованный работник. Затем умножаем полученное значение на первоначальную величину. Давайте решим этим методом задачу про зарплату и налоги. Зарплата Марии Ивановны после удержания налога на доходы составила 60 900 рублей. Найти сумму зарплаты Марии Ивановны до удержания налога. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучают? Решение: Для начала из общего количества учеников исключим тех, кто французский язык точно не изучает, то есть учеников начальной школы. Обратите внимание, что здесь идет речь о проценте от числа. Всегда внимательно читайте условия задачи! Ответ: 240 учеников. Задача 9 Разберем еще одну задачу на проценты, которая часто встречается на ЕГЭ и в которой легко можно допустить ошибку. Какую зарплату стал получать рабочий? Решение: быстро прочитав условие задачи, сходу хочется дать ответ — зарплата останется прежней, ее размер не изменился. Но это не так! Давайте разбираться. Будем решать по формуле простого процента. Данную задачу мы могли бы решить в одно действие, применяя формулу для вычисления сложного процента. Ответ: 27 300 рублей В этой статье были разобраны достаточно простые примеры задач на проценты, чтобы максимально доступно продемонстрировать методы решения задач на проценты. В профильном ЕГЭ с процентами вы можете столкнуться в задаче с экономическим содержанием по вкладам и кредитам. Такие задачи гораздо сложнее и подробное их решение вы можете посмотреть на нашем сайте. Итак, надеюсь, что данная статья помогла вам понять, как решать задачи на проценты. Мы увидели, что задачи на проценты можно решать тремя способами — с помощью формулы простого процента, методом пропорции и методом коэффициентов.
Расстояние на местности можно определять с помощью пропорции. В нашем примере расстояние между домом и школой будет вычисляться с помощью следующей пропорции: 1 см на плане так относится к 100000 см на местности, как 8 см на плане относятся к x см на местности. Из этой пропорции узнаём, что значение x равно 800000 см. На карте расстояние между двумя городами составляет 8,5 см. Определить реальное расстояние между городами, если карта составлена в масштабе 1: 1 000 000. Решение Масштаб 1: 1 000 000 указывает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности. Тогда 8,5 см будут соответствовать x см на местности. Составим пропорцию 1 к 1000000 как 8,5 к x В 1 км содержится 100000 см. Тогда в 8 500 000 см будет Либо можно рассуждать так. Расстояние на карте и расстояние на местности — прямо пропорциональные величины. При увеличении расстояния на карте в несколько раз, расстояние на местности увеличится во столько же раз. Тогда пропорция примет следующий вид. Первое отношение будет показывать во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте: Второе отношение покажет, что расстояние на местности во столько же раз больше, чем 8,5 см на карте: Отсюда x равен 8 500 000 см или 85 км. Длина реки Невы 74 км. Чему равняется ее длина на карте, масштаб которой 1: 2 000 000 Решение Масштаб 1: 2000000 говорит о том, что 1 см на карте соответствует 2 000 000 см на местности. Запишем решение с помощью пропорции. Первое отношение будет показывать сколько раз длина на карте меньше длины на местности: Второе отношение будет показывать, что 74 км 7 400 000 см уменьшились во столько же раз: Отсюда находим x равный 3,7 см Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени? Решение Пусть x кг масла можно получить из 7 кг хлопкового семени. Масса хлопкового семени и масса получаемого масла — прямо пропорциональные величины. Тогда уменьшение хлопкового семени с 21 кг до 7 кг, приведет к уменьшению получаемого масла во столько же раз. Ответ: из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла. На некотором участке железнодорожного пути старые рельсы длиной в 8 м заменили новыми длиной в 12 м. Сколько потребуется новых двенадцатиметровых рельсов, если сняли 360 старых рельсов? Пусть x двенадцатиметровых рельсов требуется для замены. Увеличение длины одного рельса с 8 м до 12 м приведет к уменьшению количества рельсов с 360 до x штук. Иными словами, длина рельса и их количество связаны обратно пропорциональной зависимостью Ответ: для замены старых рельсов потребуется 240 новых. Сколько учащихся в классе? Количество учащихся и процентная доля изменяются прямо пропорционально. Тогда можно записать, что во сколько раз увеличилось количество участников во столько же раз увеличилась процентная доля Задача 5. При увеличении скорости в несколько раз, время движения уменьшится во столько же раз. Запишем отношение, показывающее по сколько раз увеличилась скорость движения пешехода: Запишем отношение, показывающее что время движения уменьшилось во столько же раз: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию и найдём значение x Либо можно воспользоваться отношениями одноименных величин. Количество выпущенных станков и процентная доля, на которые эти станки приходятся, связаны прямо пропорциональной зависимостью. При увеличении количества станков в несколько раз, процентная доля увеличивается во столько же раз. Понравился урок? Понятие о пропорции. Пропорцией называется равенство двух отношений. Вот примеры равенств, называемых пропорциями: Примечание. Наименования величин в пропорциях не указаны. Пропорции принято читать следующим образом: 2 так относится к 1 единице , как 10 относится к 5 первая пропорция. Можно читать иначе, например: 2 во столько раз больше 1, во сколько раз 10 больше 5. Третью пропорцию можно прочесть так: - 0,5 во столько раз меньше 2, во сколько раз 0,75 меньше 3. Числа, входящие в пропорцию, называются членами пропорции. Значит, пропорция состоит из четырёх членов. Первый и последний члены, т. Значит, в первой пропорции числа 2 и 5 будут крайними членами, а числа 1 и 10 - средними членами пропорции. Основное свойство пропорции. Рассмотрим пропорцию: Перемножим отдельно её крайние и средние члены. Перемножим и здесь отдельно крайние и средние члены. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних её членов. Пропорция эта верна, так как равны отношения, из которых она составлена. Вместе с тем, взяв произведение крайних членов пропорции 12 10 и произведение средних её членов 4 30 , мы увидим, что они равны между собой, т. Пусть у нас имеется равенство, в которое входят четыре числа, попарно перемноженные: эти четыре числа могут быть членами пропорции, которую нетрудно написать, если принять первое произведение за произведение крайних членов, а второе - за произведение средних. Вычисление неизвестных членов пропорции. Основное свойство пропорции позволяет вычислить любой из членов пропорции, если он неизвестен. В этой пропорции неизвестен один крайний член. Мы знаем, что во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Рассмотрим это равенство. В нём первый сомножитель неизвестен, второй сомножитель известен и произведение известно. Мы знаем, что для нахождения неизвестного сомножителя достаточно произведение разделить на другой известный сомножитель. Проверим найденный результат подстановкой числа 20 вместо х в данную пропорцию: Пропорция верна. Подумаем, какие действия нам пришлось выполнить для вычисления неизвестного крайнего члена пропорции. Из четырёх членов пропорции нам был неизвестен только один крайний; два средних и второй крайний были известны. Для нахождения крайнего члена пропорции мы сначала перемножили средние члены 4 и 15 , а затем найденное произведение разделили на известный крайний член. Сейчас мы покажем, что действия не изменились бы, если бы искомый крайний член пропорции стоял не на первом месте, а на последнем.
Составим пропорцию получим выражение. Решение задач с помощью пропорции
Помогите решить задачу пропорцией! Табак стоил 500 рублей, определите его цену после двух изменений: сначала его цену повысили на 10%, а потом снизили на 20%. Ответ:Он стал получать вое объяснение:Сначала берем первоначальное число и умножаем на процент,мы получили на сколько зарплата увеличилась или ум. Задача № 1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? Решение. Составим уравнение и решим его. Найдем, сколько рублей составляет 1% заработной платы рабочего. 5400: 45 = 120 рублей. Прежде чем приступать к рассмотрению задач на пропорцию, важно вспомнить основное правило пропорции.
Как решить задачу с помощью пропорции
- Задачи на пропорции с решением и оформлением
- Задачи на пропорцию.
- Презентация, доклад Задачи на пропорцию. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
- Задачи на проценты 10 класс с решением егэ
Составить пропорцию из трех чисел. Как вычислить пропорцию
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решил и сделал подборку задач из ГИА - 9 классов, из ЕГЭ - 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов. Слайд 6 История создания процентов. В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов сложные проценты. Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов.
Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином Слайд 7 Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением; составлением таблицы; применяя пропорцию; по действиям; используя правила.
Задача 9. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? Пусть a — цена каждой акции при открытии торгов в четверг все цены в рублях. Задача 10. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Нахождение процента от числа Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. Сколько стульев не прошло контроль качества? Ответ: из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук. Тип 2. Нахождение числа по его проценту Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту. Школьник решил 40 задач из учебника. Сколько всего задач собрано в этом учебнике? Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике.
Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого. Тип 3. В классе учится 25 человек. Сколько процентов девочек в классе? Как решаем: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты. Тип 4.
Увеличение числа на процент Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. Сколько стоит стикерпак? Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек. Тип 5. Уменьшение числа на процент Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.
В прошлом году школу закончили 100 ребят. Сколько выпускников в этом году? Тип 6. Задачи на простые проценты Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга. Сколько денег она вернет через год? Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.
Тип 7. Задачи на сложные проценты Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц.
Подписная цена на газету прямо пропорциональна сроку, на который произведена подписка. При подписке на полгода было уплачено 3 руб. Сколько придётся уплатить при подписке на 4 мес? Найти стоимость киловатт-часа электроэнергии. Сколько следует уплатить за 75 киловатт-часов электроэнергии?
Сколько стоит 1 куб. Сколько придётся уплатить, если расход газа составит 106 куб. Сколько соли в 1 г раствора? В 240 г раствора? Найти средний вес одного куска сахару. Сколько кусков сахару будет в 400 г? Сколько зерна потребуется, чтобы засеять 15 га пашни?
Сколько бумаги нужно для изготовления 1 200 тетрадей? За сколько часов этот плот проплывёт 25,5 км? На сколько градусов повысится температура в том же сосуде за 12,5 мин.? Сколько весят 35 л керосина? Сколько семени нужно для получения 7,2 кг масла? Определить объём кислорода в комнате, длина которой 10 м, ширина 8 м и высота 3,25 м. Сколько сухого дерева нужно для получения 585 кг угля?
Сколько весит стальной брусок объёмом в 25 куб. Выразить норму высева на 1 га в килограммах, если 1 000 зёрен весит 30 г. Определить ежедневный расход этих кормов для 18 коров. Сколько креозота нужно для пропитывания 180 штук шпал? Сколько креозота понадобится для пропитывания шпал на участке в 60 м, если на каждые 3 м пути кладут 4 шпалы? Произвести пересчёт этих урожаев на 1 га. Сколько потребуется новых двенадцатиметровых рельсов, если сняли 360 старых рельсов?
За сколько суток лыжники совершили весь переход? Сколько понадобится столбов, если вкапывать их на расстоянии 3,6 м друг от друга? Сколько оборотов на том же расстоянии сделает колесо, окружность которого 2,4 м? Сколько тетрадей получила школа при обмене? В каком отношении следует произвести замену, чтобы общее количество бумаги осталось то же? Одно и то же количество сена июньского и августовского укосов содержит соответственно 55 и 33 кормовых единиц. Сколько сена позднего укоса нужно для замены 60 т сена раннего укоса?
За сколько часов вспашет поле электротрактор, если колёсный трактор вспахивал его за 120 час? На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т? Сколько нужно взять ячменя, чтобы получить столько же крахмала сколько его в 5 кг риса?
Решение на Упражнение 610 из ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г.
| Проценты и пропорции (Задачи ЕГЭ база) - [HOST] | завод произвел 200 деталей и перевыполнил план на 10%сколько надо было изготовить по плану зарплата рабочего =300 рубл ее сократили на 20% какова ныне. |
| 2. Решение задач на проценты разными способами | Для успешного решения задач на числовом тестировании кандидаты должны уметь решать разнообразные задачи на проценты. Ниже мы приведем большой набор тестов на проценты с ответами и объяснением для вашей самостоятельной практики. |
| Расчет пропорции формула. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции | 1. Давайте сначала найдет папину зарплату относительно маминой. Мамина зарплата 15 000 ₽ — это 100%. А папина зарплата 60 000 ₽ — это Х%. Составляем пропорцию, как в предыдущей задаче, перемножаем крест на крест и находим ответ. |
Задачи на пропорции
Сложные задачи на пропорцию. Все задачи из данного раздела являются необязательными в том смысле, что не нужно добиваться от всех учащихся умения их решать. пропорция. Крутейший способ решения задач на проценты с помощью пропорц. Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%. Задачи на проценты с решением. Средняя заработная плата в вашей организации составляет 20 тыс. р. В следующем году обещают её повышение на 20%. На сколько вырастет ожидаемая зарплата в следующем году? Урок по теме Решение задач на составление пропорции. Теоретические материалы и задания Математика, 6 класс. 2. Напишите две строчки пропорции. В первой укажите всеобщую сумму зарплаты, которая представляет собой 100%, то есть, скажем, 15 000 (рублей) = 100%.
15. Проценты и пропорции (Задачи ЕГЭ база)
Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг. Задача 4. Какова площадь всего поля? Это: х:100 или 9:18. Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции 100 и 9 и делим на известный крайний член 18. Сокращаем дробь. Ответ: площадь всего поля 50 га. По материалам сайта математика-повторение.
В приведенном выше примере для класса мы сравниваем количество девочек и мальчиков, причем 5 девочек: 10 мальчиков. Таким образом, в этом случае пропорцию можно записать в виде 5:10. Иногда при записи пропорций используют знак дроби. Часть 2 Операции с пропорциями Приведите пропорцию к простейшей форме.
Пропорции можно упрощать, как и дроби, за счет сокращения входящих в них членов на общий делитель. Чтобы упростить пропорцию, поделите все входящие в нее числа на общие делители. Однако при этом не следует забывать о первоначальных величинах, которые привели к данной пропорции. В приведенном выше примере с классом из 5 девочек и 10 мальчиков 5:10 обе стороны пропорции имеют общий делитель 5. Поделив обе величины на 5 наибольший общий делитель , получаем отношение 1 девочка на 2 мальчика то есть 1:2.
Однако при использовании упрощенной пропорции следует помнить о первоначальных числах: в классе не 3 ученика, а 15. Сокращенная пропорция лишь показывает отношение между количеством девочек и мальчиков. На каждую девочку приходится два мальчика, но это отнюдь не означает, что в классе 1 девочка и 2 мальчика. Некоторые пропорции не поддаются упрощениям. Например, отношение 3:56 нельзя сократить, так как входящие в пропорцию величины не имеют общего делителя: 3 является простым числом, а 56 не делится на 3.
Пропорциями часто пользуются для того, чтобы увеличить или уменьшить числа в пропорции друг к другу. Умножение или деление всех входящих в пропорцию величин на одно и то же число сохраняет неизменным отношение между ними. Предположим, пекарю необходимо утроить количество выпекаемого печенья. Если мука и сахар берутся в пропорции 2 к 1 2:1 , для увеличения количества печенья в три раза данную пропорцию следует умножить на 3. В результате получится 6 стаканов муки на 3 стакана сахара 6:3.
Можно поступать и наоборот. Научитесь по двум эквивалентным пропорциям находить неизвестную величину. Еще одной распространенной задачей, для решения которой широко используются пропорции, является нахождение неизвестной величины в одной из пропорций, если дана аналогичная ей вторая пропорция. Правило умножения дробей значительно упрощает эту задачу. Запишите каждую пропорцию в виде дроби, затем приравняйте эти дроби друг другу и найдите искомую величину.
Предположим, у нас есть небольшая группа учеников из 2 мальчиков и 5 девочек. Если мы хотим сохранить соотношение между мальчиками и девочками, сколько мальчиков должно быть в классе, в который входит 20 девочек? Часть 3 Выявление ошибок При операциях с пропорциями избегайте сложения и вычитания. Если вы хотите использовать 8 картофелин, сколько морковок вам понадобится?
Или по другому, десять яблок содержит два яблока пять раз. Данное сравнение можно записать с помощью отношения Но величины можно сравнить и в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Например, узнаем на сколько процентов десять яблок больше, чем восемь яблок. Мы сравниваем 10 яблок с 8 яблоками. Теперь решим обратную задачу. Узнаем насколько процентов восемь яблок меньше, чем десять яблок. Однако это не так. Мы сравниваем восемь яблок с десятью яблоками. Задача 2. На сколько процентов 5000 рублей больше, чем 4000 рублей? Значит, увеличив четыре тысячи на одну тысячу, мы увеличим четыре тысячи на какое-то количество процентов. Узнаем на какое именно. На сколько процентов 4000 рублей меньше, чем 5000 рублей? В этот раз сравниваем 4000 с 5000. Пять тысяч больше четырех тысяч на одну тысячу рублей. У нас в распоряжении имеется вода и малиновый сироп Нальем 200 мл воды в стакан: Добавим 50 мл малинового сиропа и размешаем полученную жидкость. Малиновый сироп составляет сока. Вычислим это отношение, получим число 0,20. Это число показывает количество растворённого сиропа в получившемся соке. Назовём это число концентрацией сиропа.
Знак равно поставлен для вашего понимания. Это и есть основное свойство пропорций. Ведь чем больше x, тем больше процентов составляет это число от исходного. Почему мальчик решил отдать нецелое количество, нам неизвестно. Теперь вы знаете, как составить пропорцию. Главное, найти два соотношения, в одном из которых есть искомое неизвестное. Решение пропорции часто сводится к простому умножению, а потом к делению. В школах детям не объясняют, почему это именно так. Хотя важно понимать, что пропорциональные отношения есть математическая классика, сама суть науки. Для решения пропорций необходимо уметь обращаться с дробями. Например, часто приходится переводить проценты в обыкновенные дроби. Сразу стоит сказать, что если ваша пропорция получилась с двумя неизвестными, то ее не решить. Никакой профессор вам здесь не поможет. А ваша задача, скорее всего, имеет более сложный алгоритм правильных действий. Рассмотрим еще один пример, где нет процентов. Автомобилист купил 5 литров бензина за 150 рублей. Он подумал о том, сколько он бы заплатил за 30 литров топлива. Для решения этой задачи обозначим за x искомое количество денег. Можете самостоятельно решить эту задачу и потом проверить ответ. Если вы еще не поняли, как составить пропорцию, то смотрите. Как и в первом примере, запишем 5л - 150р. Теперь найдем третье число. Конечно, это 30 литров. Согласитесь, что пара 30 л - х рублей уместна в данной ситуации. Перейдем на математический язык. В своей задаче не забудьте проверить на адекватность ответ. Бывает, что при неправильном решении автомобили достигают нереальных скоростей в 5000 километров в час и так далее. Также вы сможете ее решить. Как видите, в этом нет ничего сложного. Из самого определения. Процент - это сотая доля числа. Процент между двумя числами Какую часть одно число составляет от другого.
Верная пропорция. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
А понятие процента используется очень широко в числовых тестах при приеме на работу. Это задания на расчет прибыли и убытка, соотношений, пропорций, теории чисел и интерпретации данных. Кроме того, существует отдельный раздел тестов, где проценты считается важнейшей составляющей. Задачи на расчет процентов входят в обязательный набор числовых тестов в консалтинговые и аудиторские компании, банки, страховые компании и бухгалтерские отделы практически всех крупных организаций.
В этом месяце он может делать 9 подтягиваний за подход. Рабочий должен был изготовить по плану 800 деталей, а он изготовил 1000 деталей. На сколько процентов он выполнил план? Рабочий должен был изготовить по плану 700 деталей, а он изготовил 840 деталей. В прошлом месяце зарплата составляла 20 тыс. В текущем месяце она составила 22 тыс.
На сколько процентов повысилась зарплата? В прошлом месяце зарплата составляла 45 тыс. В текущем месяце она составила 54 тыс. Какова его цена, если в прошлом месяце он стоил 18,5 тыс. Какова его цена, если в прошлом месяце он стоил 10,4 тыс. На сколько процентов 4000 рублей меньше, чем 5000 рублей? На сколько процентов 2000 рублей меньше, чем 2500 рублей? Найдите общее число учеников. Сколько рублей стала стоить тетрадь после уценки, если ее первоначальная стоимость была 40 рублей?
Сколько рублей стала стоить тетрадь после уценки, если ее первоначальная стоимость была 20 рублей? Провод длиной 66 метров разрезали на две части. Провод длиной 65 метров разрезали на две части. Фермер продал государству 308 т мяса. Каков план поставок мяса у этого фермера? Фермер продал государству 264 т мяса. Сколько процентов всего пути ему осталось пройти?
В бассейн ведут две трубы. Через другую трубу бассейн наполнится за 75 минут. С какой скоростью вода поступает в бассейн через эту трубу? Для начала приведем все данные нам по условию задачи величины к одинаковым единицам измерения. Поскольку из условия следует, что через вторую трубу бассейн заполняется медленнее, значит, и скорость поступления воды ниже. На лицо обратная пропорциональность. В небольшой частной типографии печатают визитки. Сотрудник типографии работает со скоростью 42 визитки в час и трудится полный рабочий день — 8 часов. Если бы он работал быстрее и печатал 48 визиток за час, насколько раньше он смог бы уйти домой? Таким образом, справившись с работой за 7 часов, сотрудник типографии смогу бы уйти домой на час раньше. Заключение Нам кажется, что эти задачи на обратную пропорциональность действительно несложные. Надеемся, что теперь вы тоже считаете их такими. А главное, что знание об обратно пропорциональной зависимости величин действительно может оказаться для вас полезным еще не раз. Не только на уроках математики и экзаменах. Но и тогда, когда вы соберетесь отправиться в путешествие, пойдете за покупками, решите немного подработать в каникулы и т. Расскажите нам в комментариях, какие примеры обратной и прямой пропорциональной зависимости вы замечаете вокруг себя. Пускай это будет такая игра. Вот увидите, как это увлекательно. Не забудьте «расшарить» эту статью в социальных сетях , чтобы ваши друзья и одноклассники тоже смогли поиграть. Прямо пропорциональные величины. Пусть величина y зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными. Количество купленного товара и стоимость покупки при фиксированной цене одной единицы товара — 1 штуки или 1 кг и т. Во сколько раз больше товара купили, во столько раз больше и заплатили. Пройденный путь и затраченное на него время при постоянной скорости. Во сколько раз длиннее путь, во столько раз больше потратим времени на то, чтобы его пройти. Объем какого-либо тела и его масса. Если один арбуз в 2 раза больше другого, то и масса его будет в 2 раза больше II. Свойство прямой пропорциональности величин. Если две величины прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины. Задача 1. Для малинового варенья взяли 12 кг малины и 8 кг сахара.
Для определения всхожести семян на агрономической станции провели контрольный посев. Из посеянных 1050 зерен овса взошли 1000. Найти процент всхожести семян. Задача 10. Петя помогал маме солить огурцы. На каждые 12л одно ведро , воды они положили 0, 5кг соли.
Как решать пропорции с тремя неизвестными. Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции
В данном пособии дается краткое определение понятия «Процент», рассматриваются основные способы решения типовых задач на проценты, рассматриваются задачи с практическим содержанием, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в банк. Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения: Раз в год вам увеличивают зарплату на $15 000. Если в этой задаче вместо 20% написать равное ему число 0,2, получим задачу на нахождение дроби числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда вытекает способ решения. Задача 5. В прошлом месяце зарплата составляла 19,2 тыс. руб. В текущем месяце она составила 20,16 тыс. руб. На сколько процентов повысилась зарплата? Эту задачу как и предыдущую можно решать двумя способами. нахождение числа от процента; - нахождение процента от числа; - нахождение процентного соотношения. Решение двух видов задач на проценты в V классе проводилось после изучения всех действий над десятичными дробями и помогает закреплению. Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%. Задачи на проценты с решением.